Itt lehet kérdezni, megoldani, részeredményt közölni stb.
G1 – Átkelés az autók közt
2012.01.05. 22:14
Az első példa rögtön egy kivétel annyiban, hogy még magam sem tudom egész pontosan a megoldást. Viszont tervezek hasonló példákat, mert szeretem azokat a fejtörőket, amelyek a való életben előforduló apró kis matematikai/fizikai feladatok, és praktikus okból is érdemes megoldani őket. Vagy legalábbis praktikusnak látszó okból.
Képzeljük el, hogy az út szélén állunk, és várunk, mert zebra (gyalogátkelőhely) hiányában az autók közt szeretnénk átszaladni. Az autók elég sűrűn jönnek, így optimalizálni kell az átjutást. A kérdés többféleképpen is feltehető, de előtte lássuk a szituációt mindenféle jelölésekkel:
Megjegyzések
1. Az egyszerűség kedvéért tekintsünk egy egyirányú, egysávos útszakaszt. Az elvek más esetben is igazak lesznek, de így áttekinthetőbb a probléma.
2. Tegyük föl, hogy az autósok sebessége konstans, aki előtt átmegyünk, nem gyorsít (pl. mert pont a sebességhatáron halad és nem akarja túllépni vagy mert nem pszichopata) de nem is lassít (pl. sötét van és fekete ruhában vagyunk, esetleg alacsony marmagasságú kutya képében, így csak nagyon későn láthatna meg minket).
3. Mi magunk is egy adott maximális sebességgel tudunk haladni, amelyet azonnal elérünk (ez nyilván végtelen gyorsulást jelentene az induláskor, amelyhez 7 N-nál is nagyobb erő tartozik, de ezt most hanyagoljuk el).
4. Az ábrán p-vel jelölt szakaszt (mindkét oldalon) hanyagoljuk el, azaz az egyszerűség kedvéért legyen pont autószélességű az út. Ez a p szakasz jelentheti a parkoló járműveket (ezért sem térhet le a haladó autó erre), de az átkelés előtt lehetőséget ad gyorsítani, hogy mégse 0 időre legyen szükség. Sőt, ha a parkoló autók közül lépünk ki, akkor a láthatóságot is rontja, valószerűbbé téve a közeledő autós féktől való iszonyát. Tehát a feladatot reálissá teszi, de fölösleges vele matekozni, mert a megoldás lényegét nem érinti.
5. Az autót Taki bácsi vezeti, azaz téglalap az alaprajza. Nem ilyen, mint a képen, mert az szükségtelen bonyodalomhoz vezetne.
Nos, a – sokféleképpen feltehető – kérdés tehát az, hogy az útra merőleges pályát érdemes választani, vagy azzal valamilyen szöget bezárót? Természetesen a cél az, hogy az autóval való érintkezés nélkül jussunk át a minél kisebb követési távolsággal elhaladó autók közt.
A kérdés úgy is feltehető, hogy konkrét értékeknél mi a maximális követési távolság, aminél még átérünk, vagy mi az ehhez tartozó szög (ez lényegében azonos kérdés). Ha az autók egymáshoz közelebb haladnak, mint ez az érték, akkor nem jutunk át, ha távolabb, akkor is nyilván kihasználjuk a maximumot, hogy minél messzebb maradjunk a közeledő autótól.
Vgy = 10 m/s
Va = 20 m/s (a KRESZ szerint nincs ilyen sebességhatár, de itt a fizikusok ebben korlátozták)
a = 2 m
p = 0 m
u = a+2*p = a = 2 m
k = ?
Érdekes feladatok!
2012.01.05. 20:54
Régóta szeretem a matek- és fizikafeladványokat. Elsősorban nem megfejteni, hanem másoknak feladni, a megoldásokat elemezni. Ez pont jó, mert sokan pedig megfejteni szeretik őket.
Nemrég vettem antikvár állapotban egy nagyon érdekes könyvet, amely tele van matematikai érdekességekkel. Nem feltétlen feladatokkal, de szinte mindegyikből lehet azt is formálni. Ez adta meg a végső lökést a blog indításához.
A blog kényelmes formának tűnik. Egy poszt lesz mindig a feladvány (ez nem kommentelhető), és egy másik a megfejtés, az igen. A megfejtésekhez nem csak a tényleges megfejtést lehet leírni, hanem ötleteket, keresztkérdéseket és más hasonlókat is. És persze végül itt megírom majd a megoldást is. A végül akkor következik el, amikor egy ideig már nincs komment, vagy, ha már sokan nagyon szeretnék tudni a megoldást.
A feladatokat számozni fogom. Valami olyasmire gondoltam, hogy G1, G2 stb. számmal jelölöm az általam kitalált feladványokat, K1, K2, stb-vel az említett könyvből idézetteket, és az ábécé további betűi állnak rendelkezésre, ha egyéb forrás is adódna (fog).
Majd meglátjuk jó lesz-e így.
Utolsó kommentek